2011年高考一轮课时训练(理)2.2直接证明与间接证明+参考答案 (通用版)

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第二节　直接证明与间接证明题号12345答案一、选择题1．(2009年柳州阶段测试)已知函数f(x)＝lg，若，则f(－a)＝(　　)A．b　　　　B．－b　　　　C.　　　　D．－2．(2009年惠州一中模拟)设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(　　)A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(1,2)3．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于(　　)A．1B．－1C．0D．±14．(2009年扬州期中)在等比数列中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列也是等比数列，则Sn＝(　　)A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－15．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥m，m∈β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则a∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题6．(2009年南宁模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．7．定义a*b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a*b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a和b的夹角，若u＝(2,0)，u－v＝(1，－)，则|u*(u＋v)|＝________.8．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3　32＝1＋3＋5　　　42＝1＋3＋5＋723＝3＋5　33＝7＋9＋11　　43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝__________________；若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为________.三、解答题9．用反证法证明：如果a>b>0，那么>.10．(2009年温州模拟)在数列中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．参考答案1．B2．解析：令2ex－1＞2(x<2)，解得12，(x≥2)，解得x∈(，＋∞)，故选C.答案：C3．A4．解析：因数列为等比数列，则an＝2qn－1，因数列也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)⇒a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n，故选C.答案：C5．B6．解析：函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(－2，－1)，则(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，2m＋n＝1，m，n>0，即＋＝·(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.答案：87．2　8.1＋3＋5＋7＋9　59．证明：(1)假设不大于，则或者<，或者＝.∵a>0，b>0，∴<⇒·<·，·<·⇒a<，b>0矛盾，即＞.10．解析：(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋.又a1－1＝1，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列的通项公式为an＝4n－1＋n.所以数列的前n项和Sn＝＋.(3)证明：对任意的n∈N＋，Sn＋1－4Sn＝＋－4＝－(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N＋皆成立．